Achilles i żółw stają na linii startu wyścigu na dowolny, skończony dystans. Achilles potrafi biegać 2 razy szybciej od żółwia i dlatego na starcie pozwala mu się oddalić o 1/2 całego dystansu. Achilles, jako biegnący 2 razy szybciej od żółwia, dobiegnie do 1/2 dystansu w momencie, gdy żółw dobiegnie do 3/4 dystansu. W momencie gdy Achilles przebiegnie 3/4 dystansu, żółw znowu mu "ucieknie" pokonując 7/8 dystansu. Gdy Achilles dotrze w to miejsce, żółw znowu będzie od niego o 1/16 dystansu dalej, i tak dalej w nieskończoność. Wniosek: Achilles nigdy nie dogoni żółwia, mimo że biegnie od niego dwa razy szybciej, gdyż zawsze będzie dzieliła ich zmniejszająca się odległość.

Załóżmy, że wystrzelona z łuku strzała pokonała określony dowolny odcinek drogi. Można więc powiedzieć, że w momencie wystrzelenia znajdowała się ona na początku tej trasy, a po dotarciu do celu – na końcu. Pytanie jednak, gdzie przebywała w trakcie pokonywania tej drogi. Można odpowiedzieć, że w 1/4 czasu pokonywania tego odcinka musiała być niewątpliwie w 1/4 odcinka. Gdy zadamy pytanie, gdzie była w po 1/2 czasu lotu, znowu można odpowiedzieć, że w 1/2 odcinka. Po 6/8 czasu – w 6/8 odcinka, i tak dalej w nieskończoność. Możemy sobie wyobrażać dowolną chwilę lotu, w którym strzała znajdowała się w jakimś konkretnym punkcie, w konkretnej odległości od łucznika. Czyli możemy powiedzieć, że skoro w każdej chwili znajdowała się w jakimś konkretnym punkcie, więc w każdej chwili była w spoczynku. Nie możliwe jest zatem aby w każdej chwili czasu strzała pozostawała w spoczynku i poruszała się jednocześnie.

Paradoks strzelby i służącego został sformułowany przez Davida Hume'a jako ilustracja krytyki pojęcia przyczynowości. Filozof ten zauważył, że to co wiemy na temat dochodzących do nas bodźców, to tylko one same i ich następstwo czasowe. Jeśli np. bierzemy strzelbę i naciskamy spust, to dochodzi do nas przez palec bodziec naciskania spustu, a po chwili słyszymy huk i błysk wystrzału. Na tej podstawie tworzymy sobie ideę, że naciśnięcie spustu spowodowało wystrzał. Może się jednak tak złożyć, że złośliwy służący wyjął nam nabój ze strzelby, stanął za nami i huknął w momencie, gdy my nacisnęliśmy spust. Będziemy wtedy mieli dokładnie to samo wrażenie, że to my spowodowaliśmy wystrzał, mimo że naprawdę będzie inaczej. A zatem, tak naprawdę dane są nam tylko dwa bodźce następujące jeden po drugim i nic więcej. Co gorsza, tak jest praktycznie zawsze przy ustalaniu jakichkolwiek związków przyczynowo-skutkowych. Mamy dwa często następujące po sobie zdarzenia i nic więcej.

Paradoks szklanki wody - pozorna sprzeczność dwóch zdań orzekających, z których każde z osobna wydaje się prawdziwe, a dotyczących szklanki wody napełnionej do połowy swojej objętości.
O tak napełnionej szklance możemy z całą pewnością stwierdzić, że:

(1) Szklanka jest w połowie pełna.

(2) Szklanka jest w połowie pusta.

Jednocześnie analizując zakres znaczeniowy słów, którymi dwa powyższe zdania się różnią, możemy stwierdzić, że:

(3) Pusty jest przeciwieństwem pełnego.

Zarówno zdanie (1) jak i (2) wydają się w oczywisty sposób prawdziwe. Zdanie (3) również nie budzi wątpliwości. Jednocześnie wnioskiem, jaki możemy wysnuć z tych trzech zdań jest stwierdzenie, że zdania (1) i (2) są ze sobą sprzeczne, przypisują bowiem temu samemu przedmiotowi przeciwstawne atrybuty, różnią je bowiem wyłącznie słowa o przeciwstawnych znaczeniach.
W jaki zatem sposób mogą istnieć dwa zdania prawdziwe, będące jednocześnie ze sobą sprzeczne?

Paradoks Bremera - Dla reguły mówiącej, że nie ma reguł bez wyjątków,
wyjątek stanowi jedynie reguła mówiąca,
że nie ma reguł bez wyjątków, ponieważ od tej reguły nie ma wyjątków.

Sąd mówi więźniowi: zostaniesz powieszony w następnym tygodniu, ale dokładny dzień egzekucji będzie dla Ciebie zaskoczeniem.

Więzień odpowiada: nie możecie mnie w takim razie powiesić w niedzielę, gdyż skoro mam być powieszony do końca następnego tygodnia, w niedzielę nie byłbym zaskoczony, że mnie wieszacie. Skoro tak, to nie możecie mnie powiesić również w sobotę. W sobotę wiedziałbym bowiem, że nie możecie mnie powiesić w niedzielę, tak więc egzekucja w ogóle by mnie nie zaskoczyła. Ale jeśli nie możecie mnie powiesić ani w sobotę ani w niedzielę, to nie możecie mnie powiesić również w piątek. Kontynuując to rozumowanie - nie możecie mnie w ogóle powiesić, gdyż egzekucja w żaden dzień nie będzie dla mnie zaskoczeniem.

Więzień zostaje powieszony w środę, ku swojemu ogromnemu zdumieniu.

Sąd miał zupełną rację, pomimo że więzień wytknął mu sprzeczność.

Paradoks ten można wyrazić (zachowując jego esencję) znacznie prościej:
sąd mówi więźniowi - więzień nie może wiedzieć, że to zdanie jest prawdziwe.

Więzień zastanawia się: Przypuśćmy, że mogę logicznie dojść do tego, że zdanie to jest prawdziwe. Wtedy będę wiedział, że jest prawdziwe, a więc będzie fałszywe. Załóżmy więc, że mogę udowodnić, że zdanie to jest fałszywe. W takim razie nie mogę wiedzieć, że jest prawdziwe, więc zdanie staje się prawdziwe. W takim razie
dostrzegam tu wewnętrzną sprzeczność.

Zebrani słuchają mowy więźnia i nie mają wątpliwości, że więzień, nie wie, że to zdanie jest prawdziwe. Sąd ma wobec tego zupełną rację, pomimo że więzień twierdzi, że znalazł w tym zdaniu sprzeczność.